题目内容
【题目】已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E(ξ);
(Ⅱ)记“不等式ξx2﹣ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).
【答案】解:(Ⅰ)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4, 相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,
所以ξ的可能取值为4,2,0.
,
,
.
所以ξ的分别列为:
ξ | 0 | 2 | 4 |
P |
期望 .
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,2,4.
当ξ=0时,不等式为1>0对x∈R恒成立,解集为R;
当ξ=2时,不等式为2x2﹣2x+1>0,解集为R;
ξ=4时,不等式为4x2﹣4x+1>0,解集为 ,不为R,
所以
【解析】(Ⅰ)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,ξ的可能取值为4,2,0.分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和期望.(Ⅱ)ξ的可能取值为0,2,4.当ξ=0时,不等式为1>0对x∈R恒成立,解集为R;当ξ=2时,不等式为2x2﹣2x+1>0,解集为R;ξ=4时,不等式为4x2﹣4x+1>0,解集为 ,不为R,由此能求出事件A发生的概率P(A).
【题目】某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程,为确保工作的顺利实施,先按性别进行分层抽样,抽取了180名学生对社会科学类,自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查,其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.
(Ⅰ)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类学生数;
(Ⅱ)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?
选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附: ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |