题目内容
如图，已知抛物线
上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为
，线段AB的中点为M。
（1）分别用
，
表示切线PA，PB的斜率
（2）证明，为方程
的两根，并求线段AB长的最小值；
（3）求直线AB与y轴的交点。
解：（1）由
∵
∴
（2）∵
∴结合（1）得
∴
即
∴
∴
∴当t=0时，
（3）∵M为线段AB中点，
∴
又
∴M
∵直线AB的斜率
从而直线AB的方程
即
令x=0，由p>0得y=2，故直线AB与y轴交点为（0，2）
练习册系列答案
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上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线C交于两点
，
，且
（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到
．
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点
和直线
，点
在直线
上移动，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
，线段
的中点为
，分别用
表示切线
的斜率
；
的两根，并求线段
的倾斜角为定植，并求
上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为M。
的值。