题目内容
如图，已知抛物线
上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为M。
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求证直线AB过定点；
（3）求
的值。
解：（1）由
得
∴
则
∵
∴
即
同理
∴
是方程
的两根，
由韦达定理
设M（x,y）则
∴M（x,y）的轨迹方程为
（2）∵M为线段AB的中点
∴由①可知M
可得AB的斜率
AB所在直线方程为
（p>0）故直线过定点（0，2）
（3）由（2）知
∴
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
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上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线C交于两点
，
，且
（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到
．
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点
和直线
，点
在直线
上移动，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
，线段
的中点为
，分别用
表示切线
的斜率
；
的两根，并求线段
的倾斜角为定植，并求
上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为
，线段AB的中点为M。
，
表示切线PA，PB的斜率
的两根，并求线段AB长的最小值；