题目内容
设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；
（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 Eη=
，Dη=
，求a∶b∶c．
【命题意图】本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。
【答案解析】
（Ⅰ）由题意得
ξ=2，3，4，5，6
故
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=3)=
=
，
P(ξ=4)=
=
，
P(ξ=5)=
=
，
P(ξ=6)=
=
，
所以ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P |
|
|
|
|
|
（Ⅱ）由题意知η的分布列为
| η | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
所以
Eη=
+
+
=
Dη=
×+
×
+
×
=
化简得
解得a=3c，b=2c，故
a∶b∶c=3∶2∶1
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，Dη＝
，求a∶b∶c．
，求a：b：c．