Question

在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为________．

Answer 1

（5，10）
分析：设这两个正整数分别为m、n，则4m+n=30，再利用“1”的代换，利用基本不等式，即可求得结论．
解答：设这两个正整数分别为m、n，则4m+n=30，
∴=×（）（4m+n）=（5++）≥（5+4）=
当且仅当=即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10时取等号
∴当m=5，n=10时，取得最小值
∴□处为5，△处为10
故答案为（5，10）
点评：本题考查合情推理，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．