题目内容
已知正方体的棱长ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则D1M+GM的最小值为分析：建立空间直角坐标系，利用对称性以及两点间的距离公式求出D1M+GM的最小值．
解答：解：建立空间直角坐标系如图，
；
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，
∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，-1），又D1（0，0，2），
∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1=
=
，
∴D1M+GM的最小值为
；
故答案为：
．
；∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，
∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，-1），又D1（0，0，2），
∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1=
| (1-0)2+(2-0)2+(-1-2)2 |
| 14 |
∴D1M+GM的最小值为
| 14 |
故答案为：
| 14 |
点评：本题以正方体为载体考查了利用对称性求最小值的问题，是基础题．
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8、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（ ）
的棱长为1，点M在棱AB上，且
，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线
的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为
的棱长为2，分别按下列要求建立空间直角坐标系，请写出正方体各顶点的坐标．
的指向为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向，建立直角坐标系；
的指向为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向，建立直角坐标系．
的棱长为2，分别按下列要求建立空间直角坐标系，请写出正方体各顶点的坐标．
的指向为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向，建立直角坐标系；
的指向为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向，建立直角坐标系．
的棱长为2，
分别是
的中点．
的体积；