题目内容

已知 
(1)求的最小值
(2)由(1)推出的最小值C
(不必写出推理过程,只要求写出结果)
(3)在(2)的条件下,已知函数若对于任意的,恒有成立,求的取值范围.

(1)
(2)当时,的最小值为 .
(3)

解析试题分析:(1)


(2)由(1)可推当时,的最小值为 .
(3)∵ ∴
,则上递增 
,当时, ∴存在,使,且上递减,上递增                     (8分)
 ∴,即        (10分)
∵对于任意的,恒有成立
 ∴
 ∴ ∴ 
 ∴

 ∴.                                    (14分)
考点:应用导数研究函数的单调性、最值及不等式恒成立问题。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了最值情况。涉及不等式恒成立问题,转化成了研究函数的最值之间的差,从而利用“分离参数法”又转化成函数的最值问题。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。在给定区间,导函数值非负,函数为增函数;导函数值非正,函数为减函数。

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