题目内容
15．已知a＞0，若?x0∈R，使得|x0-a|+|x0-$\frac{2}{a}$|≤1，则a的取值范围是[1，2]．分析 ?x0∈R，使得|x0-a|+|x0-$\frac{2}{a}$|≤1，可得|x0-a-x0+$\frac{2}{a}$|≤1，从而-a≤-a2+2≤a，即可求出a的取值范围．
解答 解：∵?x0∈R，使得|x0-a|+|x0-$\frac{2}{a}$|≤1，
∴|x0-a-x0+$\frac{2}{a}$|≤1，
∴|-a+$\frac{2}{a}$|≤1，
∴|-a2+2|≤a，
∴-a≤-a2+2≤a，
∴1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．
点评 本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，确定|x0-a-x0+$\frac{2}{a}$|≤1是关键．
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