题目内容
（本小题满分13分）
设不等式组
确定的平面区域为U，
确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．
在区域U内任取3个整点，
求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，
求X的概率分布列及其数学期望．
设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．
在区域U内任取3个整点，
求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，
求X的概率分布列及其数学期望．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）（Ⅰ）由题意，区域Ｕ内共有
个整点，
区域Ｖ内共有
个整点，
设所取3个整点中恰有2个整点在区域Ｖ的概率为
，
则．…………6分
（Ⅱ）区域U的面积为8，区域V的面积为4，
∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为
……8分X的取值为0，1，2，3．…9分
，
，
， 
．…………11分
∴Ｘ的分布列为
．…………13分
个整点，区域Ｖ内共有
个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域Ｖ的概率为
，则
．…………6分（Ⅱ）区域U的面积为8，区域V的面积为4，
∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为
……8分X的取值为0，1，2，3．…9分，，， ．…………11分∴Ｘ的分布列为
| Ｘ | ０ | １ | ２ | 3 |
 |  |  | | |
．…………13分
练习册系列答案
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满分12分）在某次足球比赛中，甲
、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙
胜丙的概率为
“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此
前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为
．
内的概率；
，求
只相同的黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为
，则
.