Question

对于向量及实数，给出下列四个条件：
①且；         ②
③且唯一；         ④
其中能使与共线的是              

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

Answer 1

C

分析：由①可得 ="-4" ，故与共线，故①满足条件．
对于②，当实数x₁=x₂="0" 时，与为任意向量，故②不满足条件．
由两个向量共线的条件，可得③中的与共线，故③满足条件．
对于④，当x=y=0时，不能推出与一定共线．
解：对于①，由+=3，-=g，解得= 4，= -，
显然 =-4，故与共线，故①满足条件．
对于②，当实数x₁=x₂=五 时，与为任意向量，不能推出与一定共线，故②不满足条件．
对于③，∵="λ" ?，∴与共线，故③满足条件．
对于④，当x=y=五时，不能推出与一定共线，故②不满足条件．
故选C．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量共线的条件，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．