Question

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的参数方程为

x=1+2cosα y=2sinα

（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C的公共点的直角坐标为

（1，2）

．

Answer 1

分析：利用消去参数α将圆C的参数方程化成直角坐标方程，再将直线l的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把圆C与直线l的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得到交点坐标．

解答：解：由圆C的参数方程为

x=1+2cosα y=2sinα

（α为参数），消去参数α化为普通方程：（x-1）²+y²=4，
直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，的直角坐标方程为：y=2；
解方程组 

(x-1)2+y2=4 y=2

，可得 

x=1 y=2

．
则直线l与圆C的公共点的直角坐标为 （1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．