题目内容
设第一象限内的点（x，y）满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则
+
的最小值为：
．
|
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：
解：不等式表示的平面区域阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点（8，10）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，
即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而
+
=(
+
)
=
+(
+
)≥
+1=
．
当且仅当
=
时取等号，
则
+
的最小值为
．
故答案为
．
解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点（8，10）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，
即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4a+5b |
| 20 |
| 5 |
| 4 |
| 5b |
| 4a |
| a |
| 5b |
| 5 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
当且仅当
| 5b |
| 4a |
| a |
| 5b |
则
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
| 9 |
| 4 |
故答案为
| 9 |
| 4 |
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
练习册系列答案
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, 若目标函数z=ax+by（a>0,b>0)的最大值为40,则
的最小值为( ) 
B.
C.1 D. 4