Question

16．对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有（　　）

• A． 3（C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{3}$+C${\;}_{4}^{2}$C${\;}_{4}^{2}$）对
• B． 3（C${\;}_{8}^{4}$-12）对
• C． 3（C${\;}_{8}^{4}$-6）对
• D． 3C${\;}_{8}^{4}$对

Answer 1

分析 由于四面体中三组对棱相互异面，故将问题转化为八个点中可以组成四面体的个数即可．

解答 解：C${\;}_{8}^{4}$为八个顶点中任取四个的情况数，12为四点共面的数目
（C${\;}_{8}^{4}$-12）为八个点中可以组成四面体的个数，四面体中三组对棱相互异面
所以对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有3（C${\;}_{8}^{4}$-12）．
故选：B．

点评 本题考查组合知识的运用，正确将问题转化为八个点中可以组成四面体的个数是关键．