Question

下列函数中，不存在反函数的是（　　）

• A、y=-x²+1 （x＜-1）
• B、y=

  3x+4

  x

  （x≠0）
• C、y=sinx -

  π

  2

  ≤x＜

  π

  3

• D、y=

  x+1(x＞0) x+4(x≤-1)

Answer 1

分析：函数有反函数必须是单调函数，只需在选项中找出非单调函数即可．

解答：解：对于A，因为y=-x²+1 （x＜-1）是二次函数，开口向上，是单调函数，符合有反函数的条件，故它有反函数； 
对于B，C：y=

3x+4

x

（x≠0）和 y=sinx （-

π

2

≤x＜

π

3

）是单调函数，符合有反函数的条件，故它有反函数；
对于D，y=

x+1(x＞0) x+4(x≤-1)

不是单调函数，如当x=2或x=-1时，其函数值均为3，不符合有反函数的条件，故它没有反函数，正确选项为D．
故选D．

点评：本题主要考查反函数的知识点，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握．