题目内容
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，f（x）满足关系式：f=bf（a）+af（b），则f（x）的奇偶性为（ ）A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数也是偶函数
【答案】分析：先给a，b赋值，求得f（1）与f（-1），然后再利用条件探讨f（-x）与f（x）的关系，即可得到函数的奇偶性．
解答：解：令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0
令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
则f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查了函数奇偶性的判断---定义法，在研究抽象函数的性质时注意赋值法的应用，是个基础题．
解答：解：令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0
令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
则f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查了函数奇偶性的判断---定义法，在研究抽象函数的性质时注意赋值法的应用，是个基础题．
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