题目内容
(本题满分10分)
已知函数(a为常数,且a∈R).
(1)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;
(2)当a=2时,解不等式f (x)≤6.
(1)a=0或a=-4(2)
解析试题分析:(Ⅰ)f (x)=|x-a|+|x+2|=| a-x |+|x+2|
≥|a-x+x+2|=|a+2|,
由|a+2|=2,解得a=0或a=-4. ……5分(Ⅱ)f (x)= |x-2|+|x+2|.
当x<-2时,不等式为2-x-x-2≤6,其解为-3≤x<-2;
当-2≤x<2时,不等式为2-x+x+2≤6恒成立,其解为-2≤x<2;
当x≥2时,不等式为x-2+x+2≤6,其解为2≤x≤3;
所以不等式f (x)≤6的解集为[-3,3]. ……10分
如有其它解法,相应给分.
考点:本小题主要考查绝对值不等式的性质和绝对值不等式的解法,考查学生的运算求解能力.
点评:含绝对值的不等式越来越成为高考的考点和热点问题,要准确掌握,灵活应用.
练习册系列答案
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已知等比数列,,则其前三项和的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |