题目内容
附加题:A.如图,四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点.
求证:AB2=BE•CD.
B.设数列{an},{bn}满足an+1=3an+2bn,bn+1=2bn,且满足=M,试求二阶矩阵M.
C.已知椭圆C的极坐标方程为,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).求点F1,F2到直线l的距离之和.
D.已知x,y,z均为正数.求证:.
【答案】分析:A:连接AC,因为EA切圆O于A,所以∠EAB=∠ACB.因为弧AB=弧AD,所以AB=AD,∠EAB=∠ACD,又四边形ABCD内接于圆O,所以△ABE∽CDA.所以AB2=BE•CD.
B:由题设得,设,则M=A4.由矩阵的运算法则能够求出二阶矩阵M的值.
C:直线l普通方程为y=x-2;曲线C的普通方程为.由此能够求出点F1,F2到直线l的距离之和.
D:因为x,y,z都是为正数.所以,同理可得,,由此可得.
解答:A.证:连接AC,因为EA切圆O于A,所以∠EAB=∠ACB.
因为弧AB=弧AD,所以∠ACD=∠ACB,AB=AD,于是∠EAB=∠ACD(5分)
又四边形ABCD内接于圆O,所以∠ABE=∠D,所以△ABE∽CDA.
于是,即AB•DA=BE•CD,所以AB2=BE•CD(10分)
B解:由题设得,设,则M=A4.(5分)
M=A4=(A2)2==.(10分)
C解:(1)直线l普通方程为y=x-2;
曲线C的普通方程为.(5分)
∵F1(-1,0),F2(1,0),
∴点F1到直线l的距离d1==点F2到直线l的距离d2==,
∴.(10分)
D证明:因为x,y,z都是为正数.所以,
同理可得,,当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得.(10分)
点评:本题考查二阶矩阵、极坐标方程、直线的参数方程和不等式的证明,解题时要认真审题,注意公式的合理运用.
B:由题设得,设,则M=A4.由矩阵的运算法则能够求出二阶矩阵M的值.
C:直线l普通方程为y=x-2;曲线C的普通方程为.由此能够求出点F1,F2到直线l的距离之和.
D:因为x,y,z都是为正数.所以,同理可得,,由此可得.
解答:A.证:连接AC,因为EA切圆O于A,所以∠EAB=∠ACB.
因为弧AB=弧AD,所以∠ACD=∠ACB,AB=AD,于是∠EAB=∠ACD(5分)
又四边形ABCD内接于圆O,所以∠ABE=∠D,所以△ABE∽CDA.
于是,即AB•DA=BE•CD,所以AB2=BE•CD(10分)
B解:由题设得,设,则M=A4.(5分)
M=A4=(A2)2==.(10分)
C解:(1)直线l普通方程为y=x-2;
曲线C的普通方程为.(5分)
∵F1(-1,0),F2(1,0),
∴点F1到直线l的距离d1==点F2到直线l的距离d2==,
∴.(10分)
D证明:因为x,y,z都是为正数.所以,
同理可得,,当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得.(10分)
点评:本题考查二阶矩阵、极坐标方程、直线的参数方程和不等式的证明,解题时要认真审题,注意公式的合理运用.
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