Question

如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.

(1)该程序框图解决的是一个什么问题?

(2)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x值为3时,输出的值为多大?

(3)要想使输出的值最大,输入的x值应为多大?

(4)按照这个流程图,当x的值都大于2时,x值大的输出的y值反而小,为什么?

Answer 1

解:(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)=-x²+mx的函数值的问题.?

(2)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,即f(0)=f(4).?

∵f(0)=0,f(4)=-16+4m,?

∴-16+4m=0.∴m=4.∴f(x)=-x²+4x.?

∵f(3)=-3²+4×3=3,?

∴当输入的x的值为3时,输出的值为3.?

(3)∵f(x)=-x²+4x=-(x-2)²+4,当x=2时,f(x)_max=4,?

∴要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.?

(4)∵f(x)=-(x-2)²+4,?

∴函数f(x)在［2,+∞)上是减函数.?

∴在［2,+∞)上,x值大的对应的函数值反而小,从而当输入的x值大于2时,x值大的输出的y值反而小.