题目内容
18．若{an}是首项为1，公差为2的等差数列，则a1C90+a2C91+…+a10C99=5120．分析 an=1+2（n-1）=2n-1．由于S10=a1C90+a2C91+…+a10C99，利用“倒序相加”可得2S10=（a1+a10）29，即可得出．
解答 解：an=1+2（n-1）=2n-1．
∴S10=a1C90+a2C91+…+a10C99，
S10=a10C99+…+a2C91+a1C90，
∴2S10=（a1+a10）29=20×512，
∴S10=5120．
故答案为：5120．
点评 本题考查了等差数列通项公式及其性质、二项式定理、“倒序相加”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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6．在△ABC中，若cos2A+cos2B＞2cos2C，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 钝角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 锐角三角形 | D． | 不能确定 |
13．若α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则tan（α-β）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{7}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{7}}{3}$ | C． | ±$\frac{\sqrt{7}}{3}$ | D． | -$\frac{3\sqrt{7}}{7}$ |
10．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 5 | 0.25 |
| 第二组 | （25，50] | 10 | 0.5 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100） | 2 | 0.1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=$\frac{2}{3}$$\sqrt{74}$．