Question

（2008•宝坻区一模）角α，β满足下列条件：
（1）0＜α＜

π

2

，
（2）cosα=

10

10

，tan（2α+β）=-2，求tan（α+β）的值．

Answer 1

分析：求出α的正切函数值，利用tan（2α+β）=tan（α+α+β），利用两角和的正切函数求解即可．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，cosα=

10

10

，∴sinα=

1-cos2α

=

3 10

10

∴tanα=3…（4分）
又tan(2α+β)=tan(α+α+β)=

tanα+tan(α+β)

1-tanαtan(α+β)

=-2…（7分）

3+tan(α+β)

1-3tan(α+β)

=-2，
解得：tan（α+β）=1…（10分）

点评：避孕套考查两角和的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．