[题目]已知函数．(1)设.曲线在点处的切线在轴上的截距为.求的最小值,(2)若只有一个零点.且.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数．

（1）设，曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的最小值；

（2）若只有一个零点，且，求的取值范围．

【答案】（1）；（2），或

【解析】

（1）求得的导数，可得切线的斜率和切点，切线方程，可令，求得，再由二次函数的最值求法，可得所求；

（2）若只有一个零点，且，可得，按，，分类讨论的单调性，得的极小值都大于，解不等式可得所求范围．

（1）的导数为，

在点处的切线斜率为，且，

所以切线方程为

令，得，

由，可得在上递增，可得的最小值为；

（2）因为，令，可得或，

当时，在，上递增，在上递减，

且，，若只有一个零点，且，

则，解得，所以；

当时，在，上递增，在上递减，且，

若只有一个零点，且，则，或，解得或；

当时，，得在上递增，且，

所以只有一个零点，且，满足题意.

综上：，或.

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（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图和折线图；

（3）估计该省考生数学成绩在分之间的比例.

【题目】设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有.

（1）若，求的取值范围；

（2）若为周期函数，证明：是常值函数；

（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值.

函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.

【题目】如图，边长为3的正方形所在的平面与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，设.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性；

（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

【题目】已知函数的图象过点．

（1）求的值并求函数的值域；

（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；

（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

【题目】已知椭圆过点，且离心率为，直线过点，是椭圆上关于对称的两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求直线在轴上的截距的取值范围.

【题目】为调查某小区居民的“幸福度”。现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”。

（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差。

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