Question

(本小题满分10分).

（选修4－1）  如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点．

 

（I）求证：直线为圆的切线；

（Ⅱ）设交圆于点，求证： 

 

Answer 1

【答案】

见解析。

 

【解析】(I)先连接，易知，进一步得到，

再由等腰中，,然后可得，问题得证.

(II) 证明本题的关键是证明四点共圆,然后根据同旁内角互补四点共圆即可.

证明：（Ⅰ）连接

在中，

则有在等腰中， …… 2分

在等腰中， 

可得

即直线为圆的切线           …… 5分

（Ⅱ）连接,则有,   …… 6分

又因为,   可得   则有四点共圆…… 8分

因此得到           …… 10分