题目内容

若an＝n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．
(－3，＋∞)
解法1：(函数观点)因为{an}为单调递增数列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化简为λ＞－2n－1对一切n∈N*都成立，所以λ＞－3.
故实数λ的取值范围为(－3，＋∞)．
解法2：(数形结合法)因为{an}为单调递增数列，所以a1＜a2，要保证a1＜a2成立，二次函数f(x)＝x2＋λx＋3的对称轴x＝－应位于1和2中点的左侧，即－＜，亦即λ＞－3，故实数λ的取值范围为(－3，＋∞)．
练习册系列答案
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设数列的前n项和为，，且成等比数列，当时，．
（1）求证：当时，成等差数列；
（2）求的前n项和．
设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求证：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．
一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为________．
(1)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________．
在等差数列{an}中
(1)已知a4＋a14＝2，则S17＝________；
(2)已知a11＝10，则S21＝________；
(3)已知S11＝55，则a6＝________；
(4)已知S8＝100，S16＝392，则S24＝________．
如下表定义函数f(x)：
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.
若在数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10等于(　　)
A．1540B．500C．505D．510
已知数列的前项和为，并满足：则（   ）
A．7B．12C．14D．21

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