Question

19．已知集合A={x||1-$\frac{x-1}{3}$|≤2}，B={x|x²-2x+1-m²≤0}，全集U=R，且（∁_UB）∩A=∅，求m的范围．

Answer 1

分析 求解绝对值的不等式化简A，由（∁_UB）∩A=∅，可得B∩A≠∅，转化为二次不等式x²-2x+1-m²≤0所对应方程的判别式大于等于0求m的范围．

解答 解：由|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，得，即-2≤x≤10．
∴A={x||1-$\frac{x-1}{3}$|≤2}=[-2，10]，
由（∁_UB）∩A=∅，可得B∩A≠∅，
二次函数y=x²-2x+1-m²的对称轴为x=1，
∴要使B∩A≠∅，
则△=（-2）²-4（1-m²）≥0，解得：m∈R．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．