题目内容
设函数
，其中
，区间
（Ⅰ）求
的长度（注：区间
的长度定义为
）；
（Ⅱ）给定常数
，当
时，求长度的最小值.
，其中，区间（Ⅰ）求
的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数
，当时，求长度的最小值.（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）（1）令
解得
的长度
（2）
则
由 （1）
，令
，得
，由于
故关于
在
上单调递增，在
上单调递减.，必定在
或
处取得
因此当时，在区间
上取得最小值.
第（1）题求解一元二次不等式确定区间的取值范围，根据题意能够求出的长度，简单题；第（2）题要能理解其实就是求关于在给定区间内的最小值，通过求导就能确定最小值是当取何值，但此题易错点在于需要比较在
与
处的大小，利用作差或作商都可以解决，出题思路比较新颖，容易迷惑，但只要能够理解题意，基本能够求解出来.
【考点定位】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.
解得
的长度（2）
则 由 （1）
，令，得，由于故
关于在上单调递增，在上单调递减.，必定在或处取得 因此当
时，在区间上取得最小值.第（1）题求解一元二次不等式确定区间
的取值范围，根据题意能够求出的长度，简单题；第（2）题要能理解其实就是求关于在给定区间内的最小值，通过求导就能确定最小值是当取何值，但此题易错点在于需要比较在与处的大小，利用作差或作商都可以解决，出题思路比较新颖，容易迷惑，但只要能够理解题意，基本能够求解出来.【考点定位】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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，其中常数a > 0．
上是减函数；
：函数
在
上为减函数, 命题
的值域为
，命题
函数
定义域为
为真命题，求
的取值范围。
为真命题，
. 
公共点的个数. 
与
的大小, 并说明理由. 
设
表示
中的较大值，
表示
得最小值为
得最小值为
,则
( )
通过坐标变换公式
，变换得到的新曲线为 
的定义域是 ;
上是减函数，则实数a的取值范围是 . 
上的周期函数
，其周期
，直线
是它的图象的一条对称轴，且
上是减函数．如果
是锐角三角形的两个内角，则（ ）
