某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查.并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明:图中饮食指数低于70的人.饮食以蔬菜为主,饮食指数高于70的人.饮食以肉食为主)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表: 主食蔬菜主食肉类合计50岁以下 50岁以上合计 (2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析．P(K2≥k0)0.0500 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下
50岁以上
合计

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

附表：
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析（1）根据茎叶图，填写2×2列联表；
（2）根据公式计算K²的值，比较数表得出结论．

解答解：（1）根据茎叶图，填写2×2列联表如下：

	主食蔬菜	主食肉食	合计
50岁以下	4	8	12
50岁以上	16	2	18
合计	20	10	30

（2）由公式得，K²=$\frac{30{×（4×2-16×8）}^{2}}{12×18×20×10}$=10＞6.635，
所以有99%的把握认为饮食习惯与年龄相关．

点评本题考查了茎叶图与2×2列联表以及独立性检验的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

	A．	当k=0时，有无数个零点		B．	当k＜0时，有3个零点
	C．	当k＞0时，有3个零点		D．	无论k取何值，都有4个零点

5．对于函数y=f（x）（x∈D），若同时满足下列条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数．
（1）判断函数f（x）=x²是否为闭函数，并说明理由；
（2）是否存在实数a，b使函数y=-x³+1是闭函数；
（3）若y=k+$\sqrt{x+2}$为闭函数，求实数k的取值范围．

2．已知圆O：x²+y²=16，在圆O上随机取两点A、B，使|AB|≤4$\sqrt{3}$的概率为（　　）

9．已知两个等差数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别记为S_n，T_n，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+3}{n+1}$，则$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}}$=$\frac{11}{10}$．

19．下列命题中，正确的是（1）、（2）、（3）
（1）平面向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°，$\vec a=（2，0）$，$|{\vec b}|=1$，则$|{\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{7}$
（2）已知$\overrightarrow a=（{sinθ，\sqrt{1+cosθ}}），\overrightarrow b=（{1，\sqrt{1-cosθ}}）$，其中θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
（3）对于x∈R，绝对值不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为[0，+∞）；
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-16$．

6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），则tanα=（　　）

A．

$\frac{-4+\sqrt{7}}{3}$

B．

$\frac{-4±\sqrt{7}}{3}$

C．

$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

D．

$\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$

3．设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，若cos$\frac{π}{3}cosφ-sin\frac{2π}{3}$sinφ=0，且图象的两条对称轴间的最近距离是$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．

4．在△ABC中，已知cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{15}{17}$，则cosC等于（　　）

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