题目内容
设命题p：非零向量
，
，|
|=|
|是(
+
)⊥(
-
)的充要条件；命题q：“x＞1”是“x＞3”的充要条件，则（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据两个向量数量积的性质和非零向量垂直的充要条件，讨论可得命题p是真命题．根据充分、必要条件的含义和不等式的性质，可得命题q是假命题．由此对照各个选项，就不难得出正确答案了．
解答：解：对于p，非零向量
，
，若|
|=|
|成立，则
(
+
)•(
-
)=|
| 2-|
| 2=0，可得(
+
)⊥(
-
)成立；
反之，若(
+
)⊥(
-
)成立，可得(
+
)•(
-
)=|
| 2-|
| 2=0，
所以|
| 2=|
| 2，即|
|=|
|成立，
综上所述，命题p：“非零向量
，
，|
|=|
|是(
+
)⊥(
-
)的充要条件”是真命题．
对于q，：“x＞1”不一定推出“x＞3”，反之“x＞3”一定推出“x＞1”，
所以，“x＞1”是“x＞3”的必要不充分条件．命题q是假命题
∴命题p是真命题且命题q是假命题，由此可得：?p∧q为假命题
故选C
| a |
| b |
| a |
| b |
(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
反之，若(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| a |
| b |
综上所述，命题p：“非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于q，：“x＞1”不一定推出“x＞3”，反之“x＞3”一定推出“x＞1”，
所以，“x＞1”是“x＞3”的必要不充分条件．命题q是假命题
∴命题p是真命题且命题q是假命题，由此可得：?p∧q为假命题
故选C
点评：本题以向量的运算和不等式的性质为载体，着重考查了复合命题的真假和必要条件、充分条件与充要条件的判断等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
、
，
是
的充要条件；
：
为平面上的一动点，
、
、
三点共线的充要条件是存在角
，使
，则
为真命题 B.
为假命题
为假命题 D.
为真命题
p∧q为假命题 
p∨q为真命题