Question

某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别是

1

10

，

1

14

，

1

18

．现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品．
（1）求取得的一件产品是次品的概率；（2）若已知取得一件产品是次品，问这个次品是乙厂生产的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）取得的一件产品是次品，可以来源于甲、乙、丙三个厂，且彼此互斥，故可用概率的加法公式求得；
（2）若已知取得一件产品是次品，求这个次品是乙厂生产的概率，属于条件概率，利用条件概率公式即可求得．

解答：解：（1）设取得的一件产品是次品为事件A．则
∵取得的一件产品是次品，可以来源于甲、乙、丙三个厂，且彼此互斥
∴P(A)=

C 1 6

C 1 12

×

1

10

+

C 1 4

C 1 12

×

1

14

+

C 1 2

C 1 12

×

1

18

=

17

210

．
（2）设取得一件乙厂生产的次品为事件B．则：P(B/A)=

P(A∩B)

P(A)

C 1 4 C 1 12 × 1 14

C 1 6 C 1 12 × 1 10 + C 1 4 C 1 12 × 1 14 + C 1 2 C 1 12 × 1 18

=

5

17

．

点评：本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查互斥事件的概率加法公式，考查条件概率，分清概率类型是解题的关键．