Question

如图，的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点D.

(1)求证：
(2)若是的外接圆的直径，且，＝1.求长.

Answer 1

(1)略，(2)1

试题分析：（1）∵AE是圆的切线，∴∠ABC=∠CAE．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠ADE=∠DAE，得EA=ED．
∵AE是圆的切线，∴由切割线定理，得=EC•EB．
结合EA=ED，得．
（2）由（1）及ABE与ECA可得AC=1.
点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。