Question

在区间［-1，1］上任取两数a、b，求二次方程x²+ax+b=0的两根
(1)都是实数的概率；
(2)都是正数的概率.

Answer 1

(1) 概率为(N为总数组数)=0.54
(2) 概率为=0.021.

根据两根满足的条件得到a、b满足的关系，利用随机模拟求得概率.

据题意-1≤a≤1，-1≤b≤1，以a为横坐标、b为纵坐标，得到一个边长为2的正方形.
(1)若a、b都是实数，则Δ=a²-4b≥0，即b≤a²，利用随机模拟求概率.
(ⅰ)利用计算机或计算器产生0至1区间的两组随机数，a₁=RAND，b₁=RAND；
(ⅱ)经平移和伸缩变换，a=a₁*2-1，b=b₁*2-1；
(ⅲ)数出满足b≤a²的数组数N₁.
则所求概率为(N为总数组数)=0.54.

(2)若两根都是正数，则有
即b≤a²且a＜0，b＞0.
在第(1)问求出的随机数中数出满足b≤a²且a<0，b>0的数组数N₂，则所求概率为=0.021.