题目内容
19．若复数Z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，则$\frac{{a+{i^{2007}}}}{1+ai}$的值为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
分析 利用复数是纯虚数，求出a，然后利用复数的幂运算求解，化简分母为实数即可．
解答 解：Z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，
可得a=1，
则$\frac{{a+{i^{2007}}}}{1+ai}$=$\frac{1+{i}^{2007}}{1+i}$=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+）（1-i）}$=-i．
故选：D．
点评 本题考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力．
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