题目内容
【题目】已知以
为首项的数列
满足：
（1）当
，
时，求数列的通项公式；
（2）当
，时，试用表示数列前100项的和
；
（3）当
（
是正整数），
，正整数
时，判断数列
，
，
，
是否成等比数列？并说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析.
【解析】
（1）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式；
（2）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式，最后根据分组求和以及等比数列求和公式得结果；
（3）分
与
两种情况，根据递推关系式确定
，
，
，再根据等比数列定义判断
(1) 当
，
时，
所以
即.
(2)当
时，
，
，
，
，
，
，…，
，
，
，
，
(3)①当时，
；
，
.
，
，
，
，
，
.
综上所述，当时，数列
，
，
，
是公比为
的等比数列.
②当时， 
， 
，
，
.
由于
，
，
，
故数列，，，不是等比数列.
综上，时数列，，，成等比数列；
时数列，，，不成等比数列.
练习册系列答案
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【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
