题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知
为椭圆
的左焦点，且椭圆
过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ) 是否存在平行四边形 
，同时满足下列两个条件：
①点
在直线
上；②点 
在椭圆上且直线 
的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.
【答案】(Ⅰ)
.（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据c及椭圆过点
，即可求出a,b,写出椭圆的标准方程；（2）假设存在，设直线
的方程为
，联立椭圆方程后，可计算C点的纵坐标
，又C点在椭圆上，根据椭圆范围知
，矛盾.
试题解析：
(Ⅰ)由题意得：
所以
，椭圆
的方程为.
（Ⅱ）不存在满足题意的平行四边形
，
理由如下：
假设存在满足题意的平行四边形.
设直线的方程为，
，
，线段的中点
，点
.
由
得
.
由
，解得
因为 
， 所以 
.
因为 四边形为平行四边形，所以 
是
的中点.
所以 
点的纵坐标.
因为 点在椭圆上，
所以 .这与
矛盾.
所以 不存在满足题意的平行四边形.
名校课堂系列答案【题目】2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．
（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 140 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．
①求随机变量X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？
【题目】某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图（如图），且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数 |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）请估计学生的跳绳个数的众数和平均数（保留整数）；
（2）若从跳绳个数在
，
两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.
