如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面α,β,γ分别相交于A,E,B及C,F,D,又AD.BC与平面β的交点为H,G.求证:四边形EHFG为平行四边形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面α,β,γ分别相交于A,E,B及
C,F,D,又AD、BC与平面β的交点为H,G.
求证：四边形EHFG为平行四边形。

证明：∵平面ABC∩平面α=AC,平面ABC∩平面β=BC，α∥β
∴AC∥EG.同理可证AC∥HF.
∴EG∥HF.同理可证EH∥FG.
∴四边形EHFG为平行四边形.

解析

练习册系列答案

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如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.
(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
(Ⅲ）设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、，求的值

如图，在直四棱柱中，已知，．
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并证明.

（本题满分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A。
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。