Question

若函数的图象在点处的切线l与圆C：x²+y²=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
A．圆内
B．圆外
C．圆上
D．圆内或圆外

Answer 1

【答案】分析：根据f′（0）求出切线的斜率，表示出切线方程，因为切线l与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径列出关系式，得到根据点到圆心的距离与半径比较大小得到点与圆C的位置关系．
解答：解：函数f（x）图象在M处切线l的斜率k=f′（0）=-，
∴切线l的方程为mx+ny=1，
∵与x2+y2=1相交，所以圆心（0，0）到切线l的距离d==解得，
而P（m，n）到圆心（0，0）的距离，所以点在圆外．
故选B
点评：本题是一道综合题，要求学生会根据d与r的大小判断点与圆的位置关系，理解直线与圆垂直时圆心到直线的距离等于半径，以及灵活运用点到直线的距离公式化简求值．会根据导函数求曲线上某点切线的斜率．