Question

已知函数．

（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，

求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．

Answer 1

(Ⅰ) 函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．

 (Ⅱ)  

解析:

：（Ⅰ）∵，又在点处的切线与直线垂直，

∴，∴．∴，

．由得或；由，得．∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．

（Ⅱ）∵，．

由得或；由，得．∴函数在上递增，在上递减，在上递增．

∴函数在处取得极大值，处取得极小值．

由，即，解得．      ①若，即时，的最大值为；    ②若，即时，的最大值为．      

综上所述，函数的最大值 ．