Question

（2012•九江一模）如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2

2

，M是PA的中点．
（1）求证：平面PCD∥平面MBE；
（2）求四棱锥M-BCDE的体积．

Answer 1

分析：（1）证明平面PCD∥平面MBE，利用面面平行的判定定理，证明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面即可；
（2）利用M是PA的中点，说明所求棱锥的高，求出底面面积，然后求出棱锥的体积即可．

解答：解：（1）证明：连接AD交BE于点G，连接MG，则点G是正六边形的中心，所以G是线段AD的中点
∵M是PA的中点，∴MG∥PD
∵PD?平面MBE，MG?平面MBE
∴PD∥平面MBE
∵DC∥BE，DC?平面MBE，BE?平面MBE
∴DC∥平面MBE
∵PD∩DC=D
∴平面PCD∥平面MBE；
（2）因为六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2

2

，M是PA的中点，
所以所求棱锥的高为

2

，底面面积为3×

3

4

×22=3

3

．
所以所求棱锥的体积为：

1

3

×3

3

×

2

=

6

．

点评：本题考查平面与平面平行的判断方法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力计算能力．