Question

复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|的取值范围是

[4，6]

．

Answer 1

分析：设出复数z的代数形式，由|z-3+4i|=1的几何意义可知，复数z位于以（3，-4）为圆心，以1为半径的圆周上，求出圆心到原点的距离后即可得到|z|的取值范围．

解答：解：设z=x+yi，
由|z-3+4i|=1，得|（x-3）+（y+4）i|=1．
所以复数z位于以（3，-4）为圆心，以1为半径的圆周上．
而（3，-4）到坐标原点的距离为

32+(-4)2

=5．
所以|z|的取值范围是[4，6]．
故答案为[4，6]．

点评：本题考查了复数模的求法，考查了含有绝对值的几何意义，运用了数形结合的解题思想，是基础题．