题目内容
已知下列命题:其中正确命题的序号是A.
AB |
AB |
a |
B.已知点M是△ABC的重心,则
MA |
MB |
MC |
C.函数y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.
D.已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为
π |
2 |
分析:由向量平移后不变可判断A对.
根据重心是中线的交点,到三顶点的距离不一定相等可判断B不对.
举例f(2+x)=(2+x)2,f(2-x)=(2-x)2,可判断C不对.
求出函数解析式可判断D对.
根据重心是中线的交点,到三顶点的距离不一定相等可判断B不对.
举例f(2+x)=(2+x)2,f(2-x)=(2-x)2,可判断C不对.
求出函数解析式可判断D对.
解答:解:因为向量经过平移后不变,故A对.
M是△ABC的重心时中线的交点,故|MA|,|MB|,|MC|不一定相等.故B不对.
不防令f(2+x)=(2+x)2,f(2-x)=(2-x)2,前一个对称轴为x=-2,后一个对称轴为x=2,两函数图象关于y轴对称,故C结论不对
|x1-x2|的最小值正好是函数y=2sin(ωx+θ)的一个最小周期,
即ω=2,∵函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数∴θ=
,故D对.
故选AD.
M是△ABC的重心时中线的交点,故|MA|,|MB|,|MC|不一定相等.故B不对.
不防令f(2+x)=(2+x)2,f(2-x)=(2-x)2,前一个对称轴为x=-2,后一个对称轴为x=2,两函数图象关于y轴对称,故C结论不对
|x1-x2|的最小值正好是函数y=2sin(ωx+θ)的一个最小周期,
即ω=2,∵函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数∴θ=
π |
2 |
故选AD.
点评:本题主要考查向量的平移、函数的对称性和三角函数的解析式问题.这种题型知识覆盖面大,每一个考点并不难但不容易做对.
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