题目内容
已知点p（x，y）是圆x2+y2-2y=0的动点，则3x+4y的最大值
9
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．分析：先把圆的方程化为标准方程，再设点的坐标，利用三角函数，可求最值．
解答：解：圆的标准方程为x2+（y-1）2=1，
设P（cosα，1+sinα），则
3x+4y=3cosα+4sinα+4=5cos（α+θ）+4其中tanθ=
，
∴3x+4y的最大值为9
故答案为：9．
设P（cosα，1+sinα），则
3x+4y=3cosα+4sinα+4=5cos（α+θ）+4其中tanθ=
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∴3x+4y的最大值为9
故答案为：9．
点评：本题以圆为载体，考查圆的标准方程，考查函数的最值，关键是利用三角函数假设变量．
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