题目内容

已知二项式(2x+
1
x
)n
的展开式中各项系数和为729,则展开式中的常数项为
60
60
分析:根据题意,将x=1代入(2x+
1
x
)n
中,可得3n=729,解可得n的值,结合二项式定理可得(2x+
1
x
6展开式的通项,令x的指数为0,可得r的值,进而将r的值代入通项,可得其展开式的常数项,即可得答案.
解答:解:在(2x+
1
x
)n
中,令x=1可得,其展开式中各项系数和为3n
结合题意,可得3n=729,
解可得n=6,
则(2x+
1
x
6展开式的通项为Tr+1=C6r•(2x)6-r•(
1
x
r=C6r•26-rx
12-3r
2

12-3r
2
=0,解可得,r=4;
则有T5=C64•22=60,即其常数项为60;
故答案为60.
点评:本题考查二项式系数的性质,解题的关键是根据题干中“展开式中各项系数和为3n”,用特殊值法,求出n的值.
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