题目内容
4．已知函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定义域为A，函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求实数a的取值范围．
分析 （1）化简集合A，B，可得A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，则a-1≥2，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定义域为A=（1，+∞），函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域为B=[1，2]，
∴A∩B=[1，2]；
（2）∵C={y|y≤a-1}，且B⊆C，
∴a-1≥2，
∴a≥3．
点评 本题考查函数的性质，考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．与双曲线$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）
| A． | $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{12}=1$ | B． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$ | C． | $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$ | D． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$ |