题目内容
10.已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上,并且经过A(2,-3)和B(-2,-5),求圆C的标准方程.分析 线段AB的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆C的圆心,再求出半径CA的值,即可求得圆的标准方程.
解答 解:由已知,线段AB的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆C的圆心.
线段AB的斜率为:KAB=$\frac{-3+5}{2-(-2)}$=$\frac{1}{2}$,∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为-$\frac{1}{{K}_{AB}}$=-2,
又∵线段AB的中点为(0,-4),∴线段AB的中垂线所在直线方程为:y+4=-2x,即2x+y+4=0.
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$,求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$,∴圆C的圆心坐标为(-1,-2)
∴圆C的半径r满足:r2=(2+1)2+(-3+2)2=10,
∴圆C的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
点评 本题主要考查求圆的标准方程,直线的斜率公式,两条直线垂直的性质,求出圆心坐标及半径,是解题的关键,属于基础题.
练习册系列答案
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