题目内容

1.已知角α的终边与单位圆交于点P(x,y),且x+y=-$\frac{1}{5}$,则tan(α+$\frac{π}{4}$)=±$\frac{1}{7}$.

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值,再利用两角和的正切公式求得tan(α+$\frac{π}{4}$)的值.

解答 解:由题意可得x+y=-$\frac{1}{5}$,x2+y2=1,tanα=$\frac{y}{x}$,求得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$,
∴tanα=-$\frac{3}{4}$ 或tanα=-$\frac{4}{3}$.
当tanα=-$\frac{3}{4}$,tan(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{1}{7}$;当tanα=-$\frac{4}{3}$,tan(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{7}$,
故答案为:$±\frac{1}{7}$.

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和的正切公式,属于基础题.

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