题目内容

已知三次函数y＝f(x)过点(－1，0)，且(x)＝(x＋1)2，将y＝f(x)的图象向右平移一个单位，再将各点的纵坐标变为原来的3倍得函数y＝g(x)的图象，函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于点M(2，0)对称．

(1)求y＝h(x)的解析式；

(2)若直线x＝t(0＜t＜4)将函数y＝h(x)的图象与两坐标轴围成的图形的面积二等分，求t的值．

答案：
解析：

　　(1)∵(x)＝(x＋1)2　∴设f(x)＝

　　∵f(－1)＝0　∴m＝0　∴f(x)＝　∴g(x)＝x3　5分

　　设p(x，y)为函数h(x)图象上任一点，p关于M(2，0)对称点为(4－x，y)

　　∵点在y＝g(x)图象上　∴y＝(4－x)3即h(x)＝(4－x)3　8分

　　(2)如图，依题意知

　　　10分

　　∴

　　即(4－t)4－44＝－(4－t)4(0＜t＜4)

　　∴t＝4－．　12分


练习册系列答案
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已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．

已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．

已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

1)求函数f(x)的表达式；

2)证明：当a＞3时，函数g(x)＝f(x)－f(a)有三个零点．

已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间的距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)求证：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个不相等的实数解

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