Question

(14分)甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．

（Ⅰ）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?

Answer 1

解析：（Ⅰ）因为赔付价格为S元／吨，所以乙方的实际年利润为：

因为，     ……………4分

所以当时，w取得最大值．

所以乙方取得最大年利润的年产量吨          ……………5分

（Ⅱ）设甲方净收入为v元，则．

将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：

     ……………………………………7分

     又

     令，得s=20．

     当s<20时，；当s>20时，，所以s=20时，v取得最大值．…13分

     因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元／吨）时，获最大净收入．…………14分