Question

甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

Answer 1

(Ⅰ)  ，  (Ⅱ)  （元/吨）

解析:

：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：

因为，（也可利用导数）所以，当时，w取得最大值 .所以乙方获得最大利润的年产量（吨）.

（2）设甲方净收入为v元，则.将代人上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式：.

又令，得.当时，；当时，，所以，时，取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入.