题目内容
（08年沈阳二中四模理）（14分）已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
,
。
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹
；
（Ⅱ）过定点
作直线
交轨迹于
两点，
是
点关于坐标原点
的对称点，求证：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。
解析：（Ⅰ）设
且
………………………………4分
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）…5分
（Ⅱ）解：依题意，设直线
的方程为
，
，则A，B两点的坐标满足
方程组
消去
并整理得：
…………………………………7分
设直线AE和BE的斜率分别为
，则
＝
…………………………9分
，
.…………………………10分
（Ⅲ）假设存在满足条件的直线
，其方程为
，AD的中点为
，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则
，点的坐标为
.
……………………………12分
令
，得
，此时，
∴当
，即
时，
（定值）
∴当时，满足条件的直线存在，其方程为
；当
时，满足条件的直线不存在. ………………………………………14分
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、
，答题规则为：被测试者答对问题
，答对问题
，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题
，你应如何依据题目分值选择先答哪一题目？
，当
；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为
（每个人被选中是等可能的）。
，男生通过的概率为
有
，
（常数 
），对任意的正整数
，
，并有
满足
。
的值；
，假如存在一个常数
使得对任意的正整数
，且
，则称
，求数列
的“上渐近值”。
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
,
。
；
作直线
交轨迹
两点，
是
点关于坐标原点
的对称点，求证：
；
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
,
。
；
作直线
交轨迹
两点，试问在
轴上是否存在一点
，使得
成立；