题目内容
设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知a=
，b2+c2-a2+bc=0
（1）求△ABC外接圆半径；
（2）若△ABC的面积为
，求b+c的值．
| 7 |
（1）求△ABC外接圆半径；
（2）若△ABC的面积为
3
| ||
| 2 |
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入求出cosA的值，根据A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，确定出sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圆半径；
（2）根据a，sinA，以及已知的三角形面积，利用面积公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值．
（2）根据a，sinA，以及已知的三角形面积，利用面积公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值．
解答：解：（1）∵b2+c2-a2+bc=0，
∴cosA=
=
=-
，
∵A为三角形内角，∴A=
，即sinA=
，
根据正弦定理得：
=2R，即R=
；
（2）∵a=
，A=
，
∴由面积公式得：S=
bcsinA=
bcsin
=
，即bc=6，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos
=7，变形得：（b+c）2=13，
则b+c=
．
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| -bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形内角，∴A=
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
根据正弦定理得：
| a |
| sinA |
| ||
| 3 |
（2）∵a=
| 7 |
| π |
| 3 |
∴由面积公式得：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos
| 2π |
| 3 |
则b+c=
| 13 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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