题目内容
（2007•肇庆二模）若x∈[-
，0]，则函数f(x)=cos(x+
)-cos(x-
)+
cosx的最小值是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
分析：由三角恒等变换公式，化简得f（x）=2sin（
-x），结合
-x∈[
，
]利用三角函数的图象，即可得到当且仅当x=-
时，函数的最小值是1．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵cos(x+
)=cosxcos
-sinxsin
=
cosx-
sinx
cos(x-
)=cosxcos
+sinxsin
=
cosx+
sinx
∴f(x)=cos(x+
)-cos(x-
)+
cosx
=-sinx+
cosx=2sin（
-x）
∵x∈[-
，0]，得
-x∈[
，
]
∴sin（
-x）∈[
，1]，可得f（x）=2sin（
-x）∈[1，2]
当且仅当x=-
时，函数的最小值是1
故选：A
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
cos(x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴f(x)=cos(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
=-sinx+
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴sin（
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
当且仅当x=-
| π |
| 2 |
故选：A
点评：本题给出三角函数式，求它在闭区间上的最小值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
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